Matematika 2020.04.22. (114.óra) - András bá

2020.04.22.                        114.óra

Testek - sokszöglapokkal határolt

(Tk.: 105 - 108.o.)

1.)Ha testről beszélünk, akkor a térnek felületekkel körülhatárolt részére gondolunk. Matematikában úgy képzeljük el, hogy ezeknek a határoló felületeknek nincs vastagságuk. Vannak testek, amelyeket — csak síkfelületek (lapok) határolnak. — síklapok és görbe felületek határolnak. — csak görbe felületek határolnak.
Csak síkfelületek által határolt test	Sík- és görbefelületek által határolt test	Csak görbefelületek által határolt test
A testet határoló síklapok a test lapjai. A síklapok találkozását élnek, az élek találkozását csúcsnak nevezzük.    A geometriában a testeknek csak a méretüket és az alakjukat vizsgáljuk. A test felszíne: a test határoló felületének a területe. A felszín jele a képletekben: A.  A felszín mérésekor területet (a határoló felület nagyságát) mérünk. A test térfogata: a körülhatárolt térrész nagyságát jellemzi.. A térfogat jele a képletekben: V
Szabályos test: olyan, sokszöglapokkal határolt konvex test, amelynek élei, élszögei és lapszögei egyenlők. Mindegyik szabályos testet egybevágó szabályos sokszögek határolják. (Ötféle szabályos test létezik. Szabályos tetraéder, szabályos hexaéder (kocka), szabályos oktaéder, szabályos dodekaéder, szabályos ikozaéder)
Szabályos tetraéder
Kocka
Szabályos oktaéder
Szabályos dodekaéder
Szabályos ikozaéder

HASÁB

Ötszög alapú egyenes hasáb
Az egyenes hasáb: olyan test, amelyet két párhuzamos, egybevágó sokszöglap és annyi téglalap határol, ahány oldala van a sokszögnek. A két párhuzamos, egybevágó sokszög a hasáb alaplapja. A többi lap a hasáb oldallapja.  Az oldallapok együtt a hasáb palástját alkotják. Az egyenes hasáb oldalélei merőlegesek az alapra. Lapátló: két, egy lapon lévő, nem szomszédos csúcsot összekötő egyenes szakasz. Testátló: két, nem egy lapon lévő csúcsot összekötő egyenes szakasz. Magasság: A két alaplap síkjának távolsága az egyenes hasáb magassága. A magasság megegyezik az oldalél hosszával. A hasáb felszíne a határoló lapok területének, azaz az alaplapok területének (Ta) és a palást területének (Tp)  az összege: A = 2Ta + Tp A hasáb hálóját kapjuk, ha a hasábot határoló felületet a síkban kiterítjük. Ennek területe egyenlő a hasáb felszínével. A hasáb térfogata: alaplap területe * testmagasság: V = Ta * m
TÉGLATEST   Olyan egyenes hasáb, amelynek alaplapja téglalap. (Minden lapja téglalap.)
A téglatest egy lehetséges hálója.
			A téglatest felszíne: A = 2(ab + ac + bc) A téglatest térfogata: V = abc
KOCKA Olyan téglatest, amelynek minden éle egyenlő.
A kocka egy lehetséges hálója.
		A kocka felszíne: A = 6 a2 A kocka térfogata: V = a3
NÉGYZET ALAPÚ EGYENES HASÁB (NÉGYZETES OSZLOP)    Olyan téglatest, amelynek az alaplapja négyzet.
A négyzet alapú egyenes hasáb (négyzetes oszlop) egy lehetséges hálója.
	A négyzetes oszlop felszíne: A = 2a2 + 4am A = 2a (a + 2m) A négyzetes oszlop térfogata: V = a2  m

 

2.) Gyakorlás - feladatok

     Játék

    

Hf.: Tk.:108.o.77.f.

Ide töltsd fel!