Matematika 2020.04.23. (28.gyakorló) - András bá

2020.04.23.                      28.gyakorló

Testek - henger

(Tk.:109 - 110.o.)

1.) Ismétlés

     - a test felszíne: a testet határoló oldallapok területeinek 

       összege

     - a felszín jele a képletekben: A

     - a test térfogata: a körülhatárolt térrész nagyságát

       jellemzi

     - a térfogat jele a képletekben: V
     - szabályos testek: szabályos tetraéder, szabályos 
       hexaéder (kocka), szabályos oktaéder, szabályos 
       dodekaéder, szabályos ikozaéder
     - hasáb 
                felszíne: A = 2T_a + T_{p
                   térfogata:} V = T_a x m

     - téglatest 
                felszíne: A = 2(ab + ac + bc)

                térfogata: V = abc

     - kocka 
                felszíne: A = 6 a²

                térfogata: V = a^{3
      - négyzetes oszlop}

                felszíne: A = 2a² + 4am   
                              A = 2a (a + 2m)
                térfogat: V = a² x m

 2.) Hf.: Tk.:108.o.77.f.
 

 3.) Henger

  

Ha egy zárt síkidom határoló vonalának minden pontján át párhuzamost húzunk egy adott egyenessel — amely nem párhuzamos a síkidom síkjával — akkor a végtelenbe nyúló hengerfelületet kapunk. A síkidom határoló vonalát a felület vezérvonalának nevezzük. Ha a végtelen hengerfelületet két párhuzamos síkkal elmetsszük, akkor a két párhuzamos síkidom, és a hengerfelület által határolt térrészt hengernek nevezzük. (Vegyük észre, hogy a hasábfelület, (hasáb), olyan speciális hengerfelület, (henger), amelynek a vezérvonala sokszöget határol!)

A párhuzamos síkidomok a henger alapjai. Ezek egybevágók.

A hengerfelületnek a hengert határoló része a henger palástja.

A hengerfelületet alkotó egyeneseknek a palásthoz tartozó szakaszai a henger alkotói.

Az alaplapok síkjainak távolsága a henger magassága (m).

Ha az alkotók merőlegesek az alaplapra, akkor egyenes hengerről, egyébként ferde hengerről beszélünk.

A henger felszíne: A = 2T_a + T_p 

 

     A henger térfogata: V = T_a * m

EGYENES KÖRHENGER

  (Forgáshenger)

Az egyenes körhenger alaplapja két egybevágó, párhuzamos körlap. A két alaplap középpontját összekötő egyenes szakasz merőleges az alaplapok síkjára.

 

Az egyenes körhenger egy lehetséges hálója.
Az egyenes körhenger felszíne és térfogata: A = 2r2 p+ 2rpm A = 2rp (r+ m) V = r2 p m  4.) Gyakorlás:   feladat
Lecke: videó