Matematika 2020.05.04. (119.óra) - András bá

2020.05.04.                     119.óra

1.) Ismétlés

          Hasáb: A = 2T_a + T_p            

                      _{V =Ta ⋅ M}

     _{Téglatest: A = 2(ab + ac + bc)}

                      _{V = abc}

      _{Kocka: A = 6a²}

                  _{V = a³}

      _{Négyzetes oszlop: A = 2a²+ 4aM = 2a(a + 2M)}

                                     V = a²M

      Henger: A = 2r² 𝛑+ 2rM = 2r𝛑 (r+ M) 

                   V = r² 𝛑 M

      Gúla:  A = T_a + T_p 

                _{V = T𝚊 ⋅ M : 3}

 KÚP

    (kiegészítő)    

 

Ha egy zárt síkidom határoló vonalának (vezérvonal) minden pontján át a síkidom síkján kívül fekvő P pontból félegyeneseket húzunk, akkor egy (végtelenbe nyúló) kúpfelületet kapunk. Az adott síkidom és a kúpfelület által határolt térrészt kúpnak nevezzük. (Vegyük észre, hogy a gúlafelület, (gúla), olyan speciális kúpfelület, (kúp), amelynek a vezérvonala sokszöget határol!) Az adott P pontot a kúp csúcsának, az adott síkidomot a kúp alaplapjának, a kúpfelületnek a kúpot határoló részét a kúp palástjának, a kúp csúcsát az alaplap határoló pontjaival összekötő szakaszokat a kúp alkotóinak nevezzük. A kúp csúcspontjának az alaplap síkjától mért távolsága a kúp magassága. A kúp felszíne az alaplap területének (Ta) és a palást területének (Tp) az összege: A = Ta + Tp. A kúp térfogata az alaplapjával és a testmagasságával megegyező alaplapú és magasságú henger térfogatának a harmada: V =

EGYENES KÖRKÚP (Forgáskúp)

                                               

Az egyenes körkúp alaplapja kör. Az egyenes körkúp magassága a csúcsból az alaplap középpontjába állított merőleges szakasz. A forgáskúp alkotói egyenlő hosszúak, a csúcsot az alaplap középpontjával összekötő szakasz merőleges az alaplap síkjára.

 

Az egyenes körkúp egy lehetséges hálója.

A palást olyan körcikk, amelynek köríve olyan hosszú, mint az alaplap kerülete, sugara pedig mint a kúp alkotója

A kúp felszíne:

                    A = r²⦁ 𝛑+ r𝛑a

                    A = r ⦁ 𝛑 (r+ a)

                   A = r²⦁ 𝛑 +

A kúp térfogata:    V =

Gömb felszíne, térfogata

Már tanultuk (bizonyítás nélkül), hogy a gömbfelszínét, térfogatát hogyan határozhatjuk meg:
A gömb felszíne: .

a gömb térfogata: .

_{2.) Gyakorlás}

      _{feladat 1}

      _{feladat 2}

      _{feladat 3  - rejtvény}

          feladat 4  - kocka   

       feladat 5  - téglatest  

  

Hf.: Tk.:108.o.78.f. a),d)

 IDE TÖLTSD FEL!