Matematika 2020.05.15. (126.óra) - András bá

2020.05.15.                       126.óra

Relációk,függvények,sorozatok

(Tk.:161 - 186.)

1.) Reláció  

 Video  Hozzárendelések értelmezési tartomány értékkészlet (10:23)

  Adott A és B nem üres halmazok elemeiből alkossunk rendezett párokat, az összes lehetséges módon úgy, hogy a pár első eleme mindig az A, a második eleme mindig a B halmazból kerüljön ki! Az így kapott, párokból álló halmaz bármely nem üres részhalmazát az A és B halmaz elemei közötti kapcsolatnak, hozzárendelésnek, relációnak nevezzük.

Az a halmaz, ahonnan a rendezett párok első elemei kerülnek ki az alaphalmaz. A második elemeket tartalmazó halmaz a képhalmaz. A két halmaz elemei között lehetnek azonosak is, sőt az alaphalmaz és a képhalmaz meg is egyezhet.

A reláció értelmezési tartománya: az alaphalmaznak azok az elemei alkotják, amelyekhez az adott kapcsolatban tartozik képhalmazbeli elem. (Amelyekből nyíl indul ki.)

A reláció értékkészlete: a képhalmaznak azok az elemei alkotják, amelyekhez az adott kapcsolatban tartozik alaphalmazbeli elem. (Amelyekhez nyíl mutat.)

 

Függvény: egyértelmű hozzárendelés.

Szám-szám függvény: olyan függvény, ahol az alaphalmaz és a képhalmaz is számhalmaz.

Függvény vagy nem függvény?

2.) Koordináta - rendszer

A derékszögű koordináta-rendszert két egymásra merőleges számegyenes alkotja. Az egyeneseket koordinátatengelyeknek, metszéspontjukat kezdőpontnak, origónak nevezzük. Az origóhoz mindkét számegyenesen a 0-t rendeljük hozzá. A „vízszintes” tengely az x (abszcissza) tengely, a „függőleges” az y (ordináta) tengely. 

Az x tengelyen a számok jobbra, az y tengelyen felfelé növekednek.

 A koordináta-rendszer segítségével a sík bármely P pontjának a helyzete két jelzőszám (koordináta) segítségével egyértelműen meghatározható. A pont helyzetét a két tengelytől mért előjeles távolságával határozzuk meg. A pontnak a tengelyektől mért előjeles távolságai a pont koordinátái (jelzőszámai). Az előjelek a számegyenesek segítségével adhatók meg. A jelzőszámokat, a pont neve után zárójelben adjuk meg: 

P( x ; y ) 

                            első jelzőszám          második jelzőszám

A koordináta-rendszer a síkot négy síknegyedre osztja. A negyedeket római számmal jelöljük.

 

Amíg ismerkedsz a koordináta-rendszerrel, a pontok jelzőszámainak meghatározásánál érdemes a következőképpen eljárnod: Az origóból indulva, el kell jutnunk a kiválasztott pontba úgy, hogy csak a tengelyekkel párhuzamosan haladhatunk, és az indulás után csak egyszer válthatunk irányt. Az x tengelyen megtett lépések száma és iránya lesz a pont első koordinátája. Az y tengellyel párhuzamosan megtett lépések száma és iránya adja a pont második koordinátáját.

Van még egy nagyon fontos szabály: először mindig az x tengelyen kell elindulni.

PÉLDA 

Határozzuk meg az A pont koordinátáit!

 Indulás az origóból!!

1. lépés  x-tengelyen: negatív irányba (balra) 4 lépés 

Ezért az első jelzőszám: x = - 4

2. lépés  y-tengellyel párhuzamosan: pozitív irányba (fel) 

               2 lépés 

Ezért a második jelzőszám: y = + 2

A keresett koordináták: A( - 4 ; +2 )