Egyenletek,egyenlőtlenségek grafikus megoldása
(Tk.:182 - 185.o.)
Egyenletek,
egyenlőtlenségek grafikus megoldásakor az egyenlet, egyenlőtlenség két
oldalát két, képlettel megadott függvényként kezeljük. A megoldás során az
alaphalmaznak azokat az elemeit keressük, amelyeket a két képletbe
helyettesítve, teljesül az így kapott függvényértékekre az egyenlőség, illetve az
egyenlőtlenség.
A
keresést a függvények grafikus ábrázolásával végezzük.
---------------------------------------------------------------------------------
1.) Oldjuk meg grafikusan a következő
egyenletet!
2x + 1 =
3x – 1
Az alaphalmaznak azt az x elemét keressük,
amelynek a képe mindkét függvény esetében ugyanaz a szám.
Ábrázoljuk
a két függvényt közös koordináta-rendszerben!
 |
|
A grafikonról leolvasható, hogy az alaphalmaz x = 2 értékéhez mindkét
függvény ugyanazt a függvényértéket rendeli. x = 2
|
-------------------------------------------------------------------------------
2.) Oldjuk meg grafikusan a következő
egyenlőtlenséget!
2x + 1 < 3x – 1
Ezúttal az alaphalmaznak azokat az elemeit
keressük, amelyekhez az f(x) képlettel megadott függvény
kisebb függvényértékeket rendel, mint a g(x) képlettel megadott függvény.
 |
|
|
A
szaggatott vonalak segítségével észrevehető, hogy az alaphalmaz +2-nél nagyobb elemeihez rendel az f függvény
kisebb számokat a képhalmaz elemei közül, mint a g függvény. x > 2
--------------------------------------------------------------------------------
3.) Oldjuk meg grafikusan a következő
egyenlőtlenséget!
-
x + 3 ≥ |x – 2|
x + 3 ≥ |x – 2|A baloldal: f(x) = -
x + 3 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete. A jobboldal: g(x) = |x – 2| — egy abszolút érték függvény képlete.
|
|
 |
|
|
A grafikonokról leolvasható, hogy az f függvény az alaphalmaz -2-nél nem kisebb,
de +3,3–nél nem nagyobb értékeihez rendel nagyobb, vagy ugyanakkora
függvényértékeket, mint a g függvény.
-2 ≤ x ≤ 3,3
4.) Feladatok
5.) Gyakorlás
Transzformációk
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése